Чем отличается кинетическая энергия от потенциальной.

Энергия - это то, благодаря чему существует жизнь не только на нашей планете, но и во Вселенной. При этом она может быть очень разной. Так, тепло, звук, свет, электричество, микроволны, калории представляют собой различные виды энергии. Для всех процессов, происходящих вокруг нас, необходима эта субстанция. Большую часть энергии все сущее на Земле получает от Солнца, но имеются и другие ее источники. Солнце передает ее нашей планете столько, сколько бы выработали одновременно 100 млн самых мощных электростанций.

Что такое энергия?

В теории, выдвинутой Альбертом Эйнштейном, изучается взаимосвязь материи и энергии. Этот великий ученый смог доказать способность одной субстанции превращаться в другую. При этом выяснилось, что энергия является самым важным фактором существования тел, а материя вторична.

Энергия - это, по большому счету, способность выполнять какую-то работу. Именно она стоит за понятием силы, способной двигать тело или придавать ему новые свойства. Что же означает термин «энергия»? Физика - это фундаментальная наука, которой посвятили свою жизнь многие ученые разных эпох и стран. Еще Аристотель использовал слово «энергия» для обозначения деятельности человека. В переводе с греческого языка «энергия» - это «деятельность», «сила», «действие», «мощь». Первый раз это слово появилось в трактате ученого-грека под названием «Физика».

В общепринятом сейчас смысле данный термин был введен в обиход английским ученым-физиком Это знаменательное событие произошло в далеком 1807 году. В 50-х годах XIX в. английский механик Уильям Томсон впервые использовал понятие «кинетическая энгергия», а в 1853 г. шотландский физик Уильям Ренкин ввел термин «потенциальная энергия».

Сегодня эта скалярная величина присутствует во всех разделах физики. Она является единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи. Другими словами, она представляет собой меру преобразования одних форм в другие.

Единицы измерения и обозначения

Количество энергии измеряется Эта специальная единица в зависимости от вида энергии может иметь разные обозначения, например:

• W - полная энергия системы.
• Q - тепловая.
• U - потенциальная.

Виды энергии

В природе существует множество самых разных видов энергии. Основными из них считаются:

• механическая;
• электромагнитная;
• электрическая;
• химическая;
• тепловая;
• ядерная (атомная).

Есть и другие виды энергии: световая, звука, магнитная. В последние годы все большее число ученых-физиков склоняются к гипотезе о существовании так называемой «темной» энергии. Каждый из перечисленных ранее видов данной субстанции имеет свои особенности. Например, энергия звука способна передаваться при помощи волн. Они способствуют возникновению вибрации барабанных перепонок в ухе людей и животных, благодаря которой можно слышать звуки. В ходе различных химических реакций высвобождается энергия, необходимая для жизнедеятельности всех организмов. Любое топливо, продукты питания, аккумуляторы, батарейки являются хранилищем этой энергии.

Наше светило дает Земле энергию в виде электромагнитных волн. Только так она может преодолеть просторы Космоса. Благодаря современным технологиям, таким как солнечные батареи, мы можем использовать ее с наибольшим эффектом. Излишки неиспользованной энергии аккумулируются в особых энергохранилищах. Наряду с вышеперечисленными видами энергии часто используются термальные источники, реки, океана, биотопливо.

Механическая энергия

Этот вид энергии изучается в разделе физики, называемом «Механикой». Она обозначается буквой Е. Ее измерение осуществляется в джоулях (Дж). Что собой представляет эта энергия? Физика механики изучает движение тел и взаимодействие их друг с другом либо с внешними полями. При этом энергия, обусловленная движением тел, называется кинетической (обозначается Ек), а энергию, обусловленную или внешних полей, именуют потенциальной (Еп). Сумма движения и взаимодействия представляет собой полную механическую энергию системы.

Для расчета обоих видов существует общее правило. Для определения величины энергии следует вычислить работу, необходимую для перевода тела из нулевого состояния в данное состояние. При этом чем больше работа, тем большей энергией будет обладать тело в данном состоянии.

Разделение видов по разным признакам

Существует несколько видов разделения энергии. По разным признакам ее делят на: внешнюю (кинетическую и потенциальную) и внутреннюю (механическую, термическую, электромагнитную, ядерную, гравитационную). Электромагнитная энергия в свою очередь подразделяется на магнитную и электрическую, а ядерная - на энергию слабого и сильного взаимодействия.

Кинетическая

Любые движущиеся тела отличаются наличием кинетической энергии. Она часто так и называется - движущей. Энергия тела, которое движется, теряется при его замедлении. Таким образом, чем быстрее скорость, тем больше кинетическая энергия.

При соприкосновении движущегося тела с неподвижным объектом последнему передается часть кинетической, приводящая и его в движение. Формула энергии кинетической следующая:

• Е к = mv 2: 2,
  где m — масса тела, v - скорость движения тела.

В словах эту формулу можно выразить следующим образом: кинетическая энергия объекта равна половине произведения его массы на квадрат его скорости.

Потенциальная

Этим видом энергии обладают тела, которые находятся в каком-либо силовом поле. Так, магнитная возникает, когда объект находится под действием магнитного поля. Все тела, находящиеся на земле, обладают потенциальной гравитационной энергией.

В зависимости от свойств объектов изучения они могут иметь различные виды потенциальной энергии. Так, упругие и эластичные тела, которые способны вытягиваться, имеют потенциальную энергию упругости либо натяжения. Любое падающее тело, которое было ранее неподвижно, теряет потенциальную и приобретает кинетическую. При этом величина этих двух видов будет равнозначна. В поле тяготения нашей планеты формула энергии потенциальной будет иметь следующий вид:

• Е п = mhg,
  где m — масса тела; h - высота центра массы тела над нулевым уровнем; g - ускорение свободного падения.

В словах эту формулу можно выразить так: потенциальная энергия объекта, взаимодействующего с Землей, равна произведению его массы, ускорению свободного падения и высоты, на которой оно находится.

Эта скалярная величина является характеристикой запаса энергии материальной точки (тела), находящейся в потенциальном силовом поле и идущей на приобретение кинетической энергии за счет работы сил поля. Иногда ее называют функцией координат, являющейся слагаемым в лангранжиане системы (функция Лагранжа динамической системы). Эта система описывает их взаимодействие.

Потенциальную энергию приравнивают к нулю для некой конфигурации тел, расположенных в пространстве. Выбор конфигурации определяется удобством дальнейших вычислений и называется «нормировкой потенциальной энергии».

Закон сохранения энергии

Одним из самых основных постулатов физики является Закон сохранения энергии. В соответствии с ним, энергия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает. Она постоянно переходит из одной формы в другую. Иными словами, происходит только изменение энергии. Так, например, химическая энергия аккумулятора фонарика преобразуется в электрическую, а из нее - в световую и тепловую. Различные бытовые приборы превращают электрическую в свет, тепло или звук. Чаще всего конечным результатом изменения являются тепло и свет. После этого энергия уходит в окружающее пространство.

Закон энергии способен объяснить многие Ученые утверждают, что общий объем ее во Вселенной постоянно остается неизменным. Никто не может создать энергию заново или уничтожить. Вырабатывая один из ее видов, люди используют энергию топлива, падающей воды, атома. При этом один ее вид превращается в другой.

В 1918 г. ученые смогли доказать, что закон сохранения энергии представляет собой математическое следствие трансляционной симметрии времени - величины сопряженной энергии. Другими словами, энергия сохраняется вследствие того, что законы физики не отличаются в различные моменты времени.

Особенности энергии

Энергия - это способность тела совершать работу. В замкнутых физических системах она сохраняется на протяжении всего времени (пока система будет замкнутой) и представляет собой один из трех аддитивных интегралов движения, сохраняющих величину при движении. К ним относятся: энергия, момент Введение понятия «энергия» целесообразно тогда, когда физическая система однородна во времени.

Внутрення энергия тел

Она представляет собой сумму энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул, составляющих его. Ее нельзя измерить напрямую, поскольку она является однозначной функцией состояния системы. Всегда, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия имеет присущее ему значение, независимо от истории существования системы. Изменение внутренней энергии в процессе перехода из одного физического состояния в другое всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях.

Внутренняя энергия газа

Помимо твердых тел, энергию имеют и газы. Она представляет собой кинетическую энергию теплового (хаотического) движения частиц системы, к которым относятся атомы, молекулы, электроны, ядра. Внутренней энергией идеального газа (математической модели газа) является сумма кинетических энергий его частиц. При этом учитывается число степеней свободы, представляющее собой число независимых переменных, определяющих положение молекулы в пространстве.

С каждым годом человечество потребляет все большее количество энергоресурсов. Чаще всего для получения энергии, необходимой для освещения и отопления наших жилищ, работы автотранспорта и различных механизмов, используются такие ископаемые углеводороды, как уголь, нефть и газ. Они относятся к невозобновимым ресурсам.

К сожалению, только незначительная часть энергии добывается на нашей планете с помощью возобновимых ресурсов, таких как вода, ветер и Солнце. На сегодняшний день их удельный вес в энергетике составляет всего 5 %. Еще 3 % люди получают в виде ядерной энергии, производимой на атомных электростанциях.

Имеют следующие запасы (в джоулях):

• ядерная энергия - 2 х 10 24 ;
• энергия газа и нефти - 2 х 10 23 ;
• внутренне тепло планеты - 5 х 10 20 .

Годовая величина возобновляемых ресурсов Земли:

• энергия Солнца - 2 х 10 24 ;
• ветер - 6 х 10 21 ;
• реки - 6,5 х 10 19 ;
• морские приливы - 2,5 х 10 23 .

Только при своевременном переходе от использования невозобновляемых запасов энергии Земли к возобновляемым человечество имеет шанс на долгое и счастливое существование на нашей планете. Для воплощения передовых разработок ученые всего мира продолжают тщательно изучать разнообразные свойства энергии.

В предыдущем параграфе было выяснено, что когда тела, взаимодействующие друг с другом силой упругости или силой тяжести, совершают работу, то изменяется взаимное расположение тел или их частей. А когда работу совершает движущееся тело, то изменяется его скорость. Но при совершении работы изменяется энергия тел. Отсюда можно заключить, что энергия тел, взаимодействующих силой упругости или силой тяжести, зависит от взаимного расположения этих тел или их частей. Энергия же движущегося тела зависит от его скорости.

Энергию тел, которой они обладают вследствие взаимодействия друг с другом, называют потенциальной энергией. Энергию же тел, которой они обладают вследствие своего движения, называют кинетической энергией.

Следовательно, энергия, которой обладает Земля и находящееся вблизи нее тело, - это потенциальная энергия системы Земля - тело. Для краткости принято говорить, что этой энергией обладает само тело, находящееся вблизи поверхности Земли.

Энергия деформированной пружины - это тоже потенциальная энергия. Она определяется взаимным расположением витков пружины.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетической энергией может обладать тело и не взаимодействующее с другими телами.

Тела могут обладать одновременно и потенциальной, и кинетической энергией. Например, искусственный спутник Земли обладает кинетической энергией, потому что он движется, и потенциальной энергией, потому что он взаимодействует силой всемирного тяготения с Землей. Падающий груз тоже обладает и кинетической, и потенциальной энергией.

Посмотрим теперь, как можно вычислить энергию, которой обладает тело в данном состоянии, а не только ее изменение. Для этой цели нужно из различных состояний тела или системы тел выбрать одно определенное состояние, с которым будут сравниваться все остальные.

Назовем это состояние «нулевым состоянием». Тогда энергия тел в любом состоянии будет равна работе, которая совершается

при переходе из этого состояния в пулевое состояние. (Очевидно, что в нулевом состоянии энергия тела равна пулю.) Напомним, что работа, совершаемая силон тяжести и силой упругости, не зависит от траектории движения тела. Она зависит только от его начального и конечного положений. Точно так же работа, совершаемая при изменении скорости тела, зависит только от начальной и конечной скорости тела.

Какое состояние тел выбрать за нулевое, безразлично. Но в некоторых случаях выбор нулевого состояния напрашивается сам собой. Например, когда речь идет о потенциальной энергии упруго деформированной пружины, естественно считать, что недеформированная пружина находится в нулевом состоянии. Энергия недеформированной пружины равна нулю. Тогда потенциальная энергия деформированной пружины будет равна той работе, которую совершила бы эта пружина, перейдя в недеформпрованноесостояние. Когда нас интересует кинетическая энергия движущегося тела, естественно принять за нулевое то состояние тела, в котором его скорость равна нулю. Кинетическую энергию движущегося тела мы получим, если вычислим работу, которую оно совершило бы, двигаясь до полной остановки.

Иное дело, когда речь идет о потенциальной энергии тела, поднятого на некоторую высоту над Землей. Эта энергия зависит, конечно, от высоты поднятия тела. Но тут нет «естественного» выбора нулевого состояния, т. е. того положения тела, от которого нужно отсчитывать его высоту. Можно выбрать за нулевое то состояние тела, когда оно находится на полу комнаты, на уровне моря, на дне шахты и т. д. Необходимо лишь при определении энергии тела на разных высотах отсчитывать эти высоты от одного и того же уровня, высота которого принята равной нулю. Тогда значение потенциальной энергии тела на данной высоте будет равно работе, которая была бы совершена при переходе тела с этой высоты на нулевой уровень.

Выходит, что в зависимости от выбора нулевого состояния энергия одного и того же тела имеет разные значения! В этом нет никакой беды. Ведь для вычисления работы, совершаемой телом, нам нужно знать изменение энергии, т. е. разность двух значений энергии. А эта разность никак не зависит от выбора нулевого уровня. Например, для того чтобы определить, на сколько вершина одной горы выше другой, безразлично, откуда отсчитывается высота каждой вершины. Важно лишь, чтобы она отсчитывалась от одного и того же уровня (например, от уровня моря).

Изменение как кинетической, так и потенциальной энергии тел всегда равно по абсолютной величине работе, совершенной действующими на эти тела силами. Но между обоими видами энергии имеется важное различие. Изменение кинетической энергии тела при действии на него силы действительно равно совершенной этой силой работе, т. е. совпадает с ней как по абсолютной величине, так и по знаку. Это непосредственно следует из теоремы о

кинетической энергии (см. § 76). Изменение же потепцналыюй энергии тел равно работе, совершенной силами взаимодействия, только по абсолютной величине, а по знаку противоположно ей. В самом деле, когда тело, на которое действует сила тяжести, перемещается вниз, совершается положительная работа, а потенциальная энергия тела при этом уменьшается. То же относится к деформированной пружине: при сокращении растянутой пружины сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия пружины уменьшается. Напомним, что изменение величины - это разность между последующим и предшествующим значением этой величины. Поэтому, когда изменение какой-нибудь величины состоит в том, что она увеличивается, это изменение имеет положительный знак. Наоборот, если величина уменьшается, ее изменение отрицательно.

Упражнение 54

1. В каких случаях тело обладает потенциальной энергией?

2. В каких случаях тело обладает кинетической энергией?

3. Какой энергией обладает свободно падающее тело?

4. Как изменяется потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, при его движении вниз?

5. Как изменится потенциальная энергия тела, на которое действует сила упругости или сила тяжести, если, пройдя по любой траектории, тело вернется в исходную точку?

6. Как связана работа, совершаемая пружиной, с изменением ее потенциальной энергии?

7. Как изменяется потенциальная энергия пружины, когда недеформированную пружину растягивают? Сжимают?

8. Шарик подвешен к пружине и совершает колебания. Как изменяется потенциальная энергия пружины при ее движении вверх и вниз?

С понятием работы тесно связано другое фундаментальное физическое понятие – понятие энергии. Поскольку в механике изучается, во-первых, движение тел, а во-вторых, взаимодействие тел между собой, то принято различать два вида механической энергии: кинетическую энергию , обусловленную движением тела, и потенциальную энергию , обусловленную взаимодействием тела с другими телами.

Кинетической энергией механической системы называют энергию, з ависящую от скоростей движения точек этой системы.

Выражение для кинетической энергии можно найти, определив работу равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. На основании (2.24) запишем формулу для элементарной работы равнодействующей силы:

Так как
, то dА = mυdυ. (2.25)

Чтобы найти работу равнодействующей силы при изменении скорости тела от υ 1 до υ 2 проинтегрируем выражение (2.29):

(2.26)

Так как работа - мера передачи энергии от одного тела другому, то на

основании (2.30) запишем, что величина есть кинетическая энергия

тела:
откуда вместо (1.44) получаем

(2.27)

Теорему, выраженную формулой (2.30) принято называть теоремой о кинетической энергии . В соответствии с ней работа сил, действующих на тело (или систему тел), равна изменению кинетической энергии этого тела (или системы тел).

Из теоремы о кинетической энергии следует физический смысл кинетической энергии : кинетическая энергия тела равна работе, которую оно способно совершать в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Чем больше «запас» кинетической энергии у тела, тем большую работу оно способно совершить.

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит:

(2.28)

Если работа всех сил, действующих на тело, положительна, то кинетическая энергия тела возрастает, если работа отрицательна, то кинетическая энергия убывает.

Очевидно, что элементарная работа равнодействующей всех приложенных к телу сил будет равна элементарному изменению кинетической энергии тела:

dА = dЕ к. (2.29)

В заключение заметим, что кинетическая энергия, как и скорость движения, имеет относительный характер. Например, кинетическая энергия пассажира, сидящего в поезде, будет разной, если рассматривать движение относительно полотна дороги или относительно вагона.

§2.7 Потенциальная энергия

Вторым видом механической энергии является потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тел.

Потенциальная энергия характеризует не любое взаимодействие тел, а лишь такое, которое описывается силами, не зависящими от скорости. Большинство сил (сила тяжести, сила упругости, гравитационные силы и т.д.) именно таковы; исключением являются лишь силы трения. Работа рассматриваемых сил не зависит от формы траектории, а определяется лишь её начальным и конечным положением. Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения материальной точки (тела) называют потенциальными или консервативными силами .

Если тело взаимодействует со своим окружением посредством потенциальных сил, то для характеристики этого взаимодействия можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальной называют энергию, обусловленную взаимодействием тел и зави­сящую от их взаимного расположения.

Найдем потенциальную энергию тела, поднятого над землей. Пусть тело массой m равномерно перемещается в гравитационном поле из положения 1 в положение 2 по поверхности, сечение которой плоскостью чертежа показано на рис. 2.8. Это сечение является траекторией материальной точки (тела). Если трение отсутствует, то на точку дейст­вуют три силы:

1) сила N со стороны поверхности нормально поверхности, работа этой силы равна нулю;

2) сила тяжести mg, работа этой силы А 12 ;

3) сила тяги F со стороны некоторого движущего тела (двигатель внутреннего сгорания, электродвигатель, человек и т. п.); работу этой силы обозначим А T .

Рассмотрим работу силы тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости длиной ℓ (рис. 2.9). Как видно из этого рисунка, работа равна

А" = mgℓ соsα = mgℓ соs(90° + α) = - mgℓ sinα

Из треугольника ВСD имеем ℓ sinα = h, по­этому из последней формулы следует:

Траекторию движения тела (см. рис. 2.8) можно схематично представить небольшими участками наклонной плоскости, поэтому для, работы силы тяжести на всей траектории 1 -2 справедливо выражение

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2.30)

Итак, работа силы тяжести не зависит от траектории тела, а зависит от различия в высотах расположения начальной и конечной точек траектории.

Величину

е п = mg h (2.31)

называют потенциальной энергией материальной точки (тела) массой m поднятой над землей на высоту h. Следовательно, формулу (2.30) можно переписать так:

A 12 = =-(En 2 - En 1) или A 12 = =-ΔEn (2.32)

Работа силы тяжести равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии тел, т. е. разности ее конечного и начального значений (теорема о потенциальной энергии ).

Подобные рассуждения можно привести и для упруго деформированного тела.

(2.33)

Отметим, что физический смысл имеет разность потенциальных энергий как величина, определяющая работу консервативных сил. В связи с этим безразлично, какому положению, конфигурации, следует приписать нулевую потенциальную энергию.

Из теоремы о потенциальной энергии можно получить одно очень важное следствие: консервативные силы всегда направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии. Установленная закономерность проявляется в том, что любая система, предоставленная самой себе, всегда стремится перейти в такое состояние, в котором её потенциальная энергия имеет наименьшее значение. В этом заключается принцип минимума потенциальной энергии .

Если система в данном состоянии не обладает минимальной потенциальной энергией, то это состояние называют энергетически невыгодным .

Если шарик находится на дне вогнутой чаши (рис.2.10,а), где его потенциальная энергия минимальна (по сравнению с ее значениями в соседних положениях), то его состояние более выгодно. Равновесие шарика в этом случае является устойчивым : если сместить шарик в сторону и отпустить, то он снова возвратится в своё первоначальное положение.

Энергетически невыгодным, например, является положение шарика на вершине выпуклой поверхности (рис.2.10, б). Сумма сил, действующих при этом на шарик, равна нулю, и потому, этот шарик будет находится в равновесии. Однако равновесие это является неустойчивым : достаточно малейшего воздействия, чтобы он скатился вниз и тем самым перешёл в состояние энергетически более выгодное, т.е. обладающее меньшей

потенциальной энергией.

При безразличном равновесии (рис. 2.10, в) потенциальная энергия тела равна потенциальной энергии всех его возможных ближайших состояний.

На рисунке 2.11 можно указать некоторую ограниченную область пространства (например cd), в которой потенциальная энергия меньше, чем вне её. Эта область получила название потенциальной ямы .

Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия - это способность тела совершать работу.

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Терема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 - E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = - m v 2 2 =- E K

Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными).

Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = - (E П 2 - E П 1) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

E П = - G m M r .

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = - A = - k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли - работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой ​\(E \) ​. Единица работы - ​\( \) ​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​\(E=A \) ​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​\(m \) ​ падает с высоты ​\(h_1 \) ​ до высоты ​\(h_2 \) ​, то работа силы тяжести ​\(F_т \) ​ на участке ​\(h=h_1-h_2 \) ​ равна: ​\(A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \) ​ или \(A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).

В полученной формуле ​\(mgh_1 \) ​ характеризует начальное положение (состояние) тела, \(mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \(mgh_1=E_{п1} \) - потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \(mgh_2=E_{п2} \) - потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​\(h \) ​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​\(E_п=mgh \) ​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем .

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия - это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​\(x_1 \) ​, то в пружине возникнет сила упругости ​\(F_{упр1} \) ​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \(x_2 \) ​, а сила упругости \(F_{упр2} \) .

Работа силы упругости равна

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

​\(kx_1^2/2=E_{п1} \) ​ - потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \(kx_2^2/2=E_{п2} \) - потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​\(A=E_{п1}-E_{п2} \) ​, или \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , или \(A=-E_{п} \) .

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​\(x \) ​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​\(E_п=kx^2/2 \) ​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией . Кинетическая энергия ​\(E_к \) ​ зависит от массы тела и его скорости \(E_к=mv^2/2 \) . Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​\(A=FS \) ​. Сила ​\(F=ma \) ​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​\(A=maS \) ​. Так как ​\(2aS=v^2_2-v^2_1 \) ​, то ​\(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) ​ или \(A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \) , где ​\(mv^2_1/2=E_{к1} \) ​ - кинетическая энергия тела в первом состоянии, \(mv^2_2/2=E_{к2} \) - кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​\(A=E_{к2}-E_{к1} \) ​, или ​\(A=E_к \) ​. Это утверждение - теорема о кинетической энергии .

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​\(E \) ​ тела - физическая величина, равная сумме его потенциальной ​\(E_п \) ​ и кинетической \(E_п \) энергии: \(E=E_п+E_к \) .

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​\(h_1 \) ​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​\(v_1 \) ​ (рис. 50). В точке В высота тела \(h_2 \) и скорость \(v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​\(E_{п1} \) ​ и кинетической энергией \(E_{к1} \) , а в точке В - потенциальной энергией \(E_{п2} \) и кинетической энергией \(E_{к2} \) .

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​\(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) ​, а также \(A=E_{к2}-E_{к1} \) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​\(-(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \) ​, откуда \(E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или ​\(E_1=E_2 \) ​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется .

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​\(m_1 \) ​ в три раза больше массы другого тела ​\(m_2 \) ​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​\(E_п \) ​ Земли и на широте Москвы ​\(E_м \) ​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\(E_п=E_м \) ​
2) \(E_п>E_м \)
3) \(E_п 4) \(E_п\geq E_м \)

3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия

1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории

4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз

5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела

1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза

8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения

9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) ​\(E=mv^2/2 \) ​
2) \(E=kx^2/2 \) ​
3) \(E=mgh \) ​

12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется

Часть 2

13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Ответы