Sinusoidal qonunga ko'ra vaqt o'tishi bilan o'zgaradi:

Qayerda X- vaqt momentidagi o'zgaruvchan miqdorning qiymati t, A- amplituda, ω - dumaloq chastota, φ - tebranishlarning dastlabki bosqichi, ( pht + φ ) - tebranishlarning to'liq fazasi. Shu bilan birga, qadriyatlar A, ω Va φ - doimiy.

O'zgaruvchan kattalikdagi mexanik tebranishlar uchun X Xususan, joy almashish va tezlik, elektr tebranishlari uchun - kuchlanish va oqim.

Garmonik tebranishlar barcha turdagi tebranishlar orasida alohida o'rin egallaydi, chunki bu tebranishlarning yagona turi bo'lib, har qanday bir hil muhitdan o'tganda shakli buzilmaydi, ya'ni garmonik tebranishlar manbaidan tarqaladigan to'lqinlar ham garmonik bo'ladi. Har qanday garmonik bo'lmagan tebranish turli garmonik tebranishlarning yig'indisi (integral) sifatida (garmonik tebranishlar spektri shaklida) ifodalanishi mumkin.

Garmonik tebranishlar paytida energiya o'zgarishlari.

Tebranishlar jarayonida potentsial energiyaning o'tishi sodir bo'ladi Wp kinetikga Wk va teskari. Muvozanat holatidan maksimal og'ish holatida potentsial energiya maksimal, kinetik energiya nolga teng. Muvozanat holatiga qaytganda, tebranuvchi jismning tezligi ortadi va u bilan birga kinetik energiya ham oshib, muvozanat holatida maksimal darajaga etadi. Keyin potentsial energiya nolga tushadi. Keyingi harakat tezlikning pasayishi bilan sodir bo'ladi, bu og'ish ikkinchi maksimal darajaga etganida nolga tushadi. Bu erda potentsial energiya boshlang'ich (maksimal) qiymatiga (ishqalanish bo'lmasa) ortadi. Shunday qilib, kinetik va potentsial energiyalarning tebranishlari ikki marta chastotali (maatnikning tebranishlari bilan solishtirganda) sodir bo'ladi va antifazada (ya'ni, ular o'rtasida teng faza siljishi mavjud). π ). Umumiy tebranish energiyasi V o'zgarishsiz qoladi. Elastik kuch ta'sirida tebranayotgan jism uchun u quyidagilarga teng:

Qayerda v m- maksimal tana tezligi (muvozanat holatida), x m = A- amplituda.

Muhitning ishqalanish va qarshiligi mavjudligi tufayli erkin tebranishlar susayadi: ularning energiyasi va amplitudasi vaqt o'tishi bilan kamayadi. Shuning uchun amalda majburiy tebranishlar erkindan ko'ra ko'proq qo'llaniladi.

1.Tebranish harakatini aniqlash

Tebranish harakati- Bu aniq yoki taxminan muntazam oraliqlarda takrorlanadigan harakat. Fizikada tebranish harakatini o'rganishga alohida urg'u beriladi. Bu turli tabiatdagi tebranish harakatining qonuniyatlari va uni o'rganish usullarining umumiyligi bilan bog'liq. Mexanik, akustik, elektromagnit tebranishlar va to'lqinlar bir nuqtai nazardan ko'rib chiqiladi. Tebranish harakati barcha tabiat hodisalariga xosdir. Yurak urishi kabi ritmik takrorlanadigan jarayonlar har qanday tirik organizmda doimiy ravishda sodir bo'ladi.

Mexanik tebranishlarTebranishlar - vaqt o'tishi bilan takrorlanishi bilan tavsiflangan har qanday jismoniy jarayon.

Dengizning qo'polligi, soat mayatnikining tebranishi, kema korpusining tebranishi, inson yuragi urishi, tovush, radioto'lqinlar, yorug'lik, o'zgaruvchan oqimlar - bularning barchasi tebranishdir.

Tebranishlar jarayonida tizimning holatini aniqlaydigan jismoniy miqdorlarning qiymatlari teng yoki teng bo'lmagan vaqt oralig'ida takrorlanadi. Tebranishlar deyiladi davriy, agar o'zgaruvchan jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam ravishda takrorlansa.

O'zgaruvchan jismoniy miqdorning qiymati (kattalik va yo'nalish bo'yicha, agar bu miqdor vektor bo'lsa, kattalik va ishora bo'yicha, agar u skalar bo'lsa) takrorlanadigan eng qisqa T vaqt davri deyiladi. davr ikkilanish.

Vaqt birligida amalga oshirilgan to'liq tebranishlar soni n deyiladi chastota bu qiymatning tebranishlari va n bilan belgilanadi. Tebranishlar davri va chastotasi quyidagilar bilan bog'liq:

Har qanday tebranish tebranish tizimiga u yoki bu ta'sir natijasida yuzaga keladi. Tebranishlarni keltirib chiqaradigan ta'sirning xususiyatiga ko'ra davriy tebranishlarning quyidagi turlari ajratiladi: erkin, majburiy, o'z-o'zidan tebranishlar, parametrik.

Erkin tebranishlar- bu tizim barqaror muvozanat holatidan chiqarilgandan so'ng o'z-o'zidan qoldirilgan tebranishlardir (masalan, buloqdagi yukning tebranishlari).

Majburiy tebranishlar- bu tashqi davriy ta'sir natijasida yuzaga keladigan tebranishlar (masalan, televizor antennasidagi elektromagnit tebranishlar).

Mexaniktebranishlar

O'z-o'zidan tebranishlar- tashqi energiya manbai tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan erkin tebranishlar, tebranish tizimining o'zi tomonidan vaqtning kerakli daqiqalarida yoqiladi (masalan, soat mayatnikining tebranishlari).

Parametrik tebranishlar- bu tebranishlar bo'lib, ular davomida tizimning ba'zi parametrlarida davriy o'zgarishlar sodir bo'ladi (masalan, belanchakni tebranish: ekstremal holatda cho'zilgan va o'rta holatda tekislangan holda, belanchakda odam belanchakning inersiya momentini o'zgartiradi. ).

Tabiatan har xil bo'lgan tebranishlar ko'p umumiy tomonlarni ochib beradi: ular bir xil qonunlarga bo'ysunadi, bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi va bir xil usullar bilan o'rganiladi. Bu tebranishlarning yagona nazariyasini yaratishga imkon beradi.

Davriy tebranishlarning eng oddiyi

garmonik tebranishlardir.

Garmonik tebranishlar - vaqt o'tishi bilan fizik miqdorlarning qiymatlari sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq o'zgarib turadigan tebranishlar. Aksariyat tebranish jarayonlari ushbu qonun bilan tavsiflanadi yoki garmonik tebranishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

Garmonik tebranishlarning yana bir "dinamik" ta'rifi elastik yoki "kvazi-elastik" ta'siri ostida amalga oshiriladigan jarayon sifatida mumkin.

2. Davriy protsess aniq muntazam oraliqlarda takrorlanadigan tebranishlar deyiladi.

Davr davriy tebranishlar - bu tizim asl holatiga qaytadigan minimal vaqt

x - tebranuvchi kattalik (masalan, zanjirdagi oqim kuchi, jarayonning holati va takrorlanishi boshlanadi. Bir tebranish davrida sodir bo'ladigan jarayon "bitta to'liq tebranish" deb ataladi.

davriy tebranishlar - vaqt birligidagi to'liq tebranishlar soni (1 soniya) - bu butun son bo'lmasligi mumkin.

T - tebranish davri - bitta to'liq tebranish vaqti.

V chastotasini hisoblash uchun siz 1 soniyani bir tebranishning T vaqtiga (sekundlarda) bo'lishingiz kerak va siz 1 soniyadagi tebranishlar sonini yoki nuqta koordinatasini olasiz) t - vaqt

Garmonik tebranish

Bu davriy tebranish bo'lib, unda harakatni tavsiflovchi koordinata, tezlik, tezlanish sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq o'zgaradi.

Garmonik grafik

Grafik vaqt o'tishi bilan tananing siljishiga bog'liqligini belgilaydi. Keling, prujinali mayatnikga qalam va bir tekis harakatlanadigan mayatnik orqasiga qog'oz lenta o'rnatamiz. Yoki matematik mayatnikni iz qoldirishga majburlaylik. Harakat jadvali qog'ozda ko'rsatiladi.

Garmonik tebranishning grafigi sinus to'lqin (yoki kosinus to'lqini). Tebranish grafigidan siz tebranish harakatining barcha xususiyatlarini aniqlashingiz mumkin.

Garmonik tebranish tenglamasi

Garmonik tebranish tenglamasi tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligini belgilaydi

Dastlabki momentdagi kosinus grafigi maksimal qiymatga ega, sinus grafigi esa dastlabki momentda nol qiymatga ega. Agar biz muvozanat holatidan tebranishni tekshirishni boshlasak, u holda tebranish sinusoidni takrorlaydi. Agar biz tebranishni maksimal og'ish pozitsiyasidan ko'rib chiqa boshlasak, u holda tebranish kosinus bilan tavsiflanadi. Yoki bunday tebranish boshlang'ich faza bilan sinus formulasi bilan tasvirlanishi mumkin.

Garmonik tebranish paytida tezlik va tezlanishning o'zgarishi

Sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra vaqt o'tishi bilan nafaqat tananing koordinatasi o'zgaradi. Ammo kuch, tezlik va tezlanish kabi miqdorlar ham xuddi shunday o'zgaradi. Tebranuvchi jism siljishi maksimal bo'lgan ekstremal pozitsiyalarda bo'lganda kuch va tezlanish maksimal bo'ladi va tana muvozanat holatidan o'tganda nolga teng bo'ladi. Tezlik, aksincha, ekstremal pozitsiyalarda nolga teng va tana muvozanat holatidan o'tganda, u maksimal qiymatga etadi.

Agar tebranish kosinus qonuni bilan tavsiflansa

Agar tebranish sinus qonuniga muvofiq tasvirlansa

Maksimal tezlik va tezlashtirish qiymatlari

v(t) va a(t) bog'liqlik tenglamalarini tahlil qilib, trigonometrik omil 1 yoki -1 ga teng bo'lganda tezlik va tezlanish maksimal qiymatlarni olishini taxmin qilishimiz mumkin. Formula bilan aniqlanadi

v (t) va a (t) bog'liqliklarini qanday olish mumkin

Prujinaga osilgan jism qaysi qonun bilan tebranadi?

Muammo hal qilindi va yopiq.

Men pirsing qilmoqchiman! u erda nima bor)

atom elektr stantsiyasining portlashi

• Lekin bir o'ylab ko'ring, agar men +5 bo'lsam - bu sovuq, keyin sovuq bo'lsa, men o'lchanaman, men Shimoliy qutbga ketayotgandek kiyinaman) men muzlagan odamman))

  O'zgaruvchan el. joriy
  - vokal kordlari
  - turli cholg'u torlari
  - organ quvuridagi havo ustunining tebranishlari
  - dengiz va okeanlarning pastligi va oqimi
  - daryo to'lqinlarida qaynash (turbulent oqimlar) hosil bo'lishi
  - turli elektr va elektromagnit tebranishlar generatorlarining ishlashi
  - ichki yonuv dvigatellarida pistonli guruhlarning ishlashi
  - to'lqinda kema
  - telefon membranasi
  - atomlarning kristall panjarasining tebranishlari
  - mavsumga qarab iqtisodiy faollik darajasining oshishi (pasayishi) (ayniqsa, qishloq xo'jaligi misolida yaqqol ko'rinadi)
  - ko'prik qavatining tebranishlari
  - turli bozorlarning (birja, valyuta va boshqalar) o'zgaruvchanligi (tebranishi).
  - inson tanasining ishlashi va rivojlanishidagi takroriy jarayonlar.
  

  Nima uchun hamma bahor mayatnikining chastotasi tebranishlar amplitudasi bilan kamayadi deb qaror qildi?
  Hammaga ma'lum bo'lsin (agar noma'lum bo'lsa) tebranishlar chastotasi mayatnikning inersiya momentiga teskari proportsional va prujinaning qattiqlik koeffitsientiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
  Ammo muammo shundaki, kuchli amplitudalar bilan qattiqlik koeffitsienti kattaroq bo'ladi, bu esa mayatnik chastotasining ortishiga olib keladi.

  hmm, davlat haqida nima deyish mumkin
  Axir, inflyatsiya ularga bog'liq, narxlar ham, va hokazo.

  chastota! nu (chastota) 1 ga bo'lingan T (davr) ga teng

  Uning Quyoshga yaqinligi va sayyoraning ancha sekin aylanishi, shuningdek, atmosferaning o'ta zaifligi Merkuriy Quyosh tizimidagi eng keskin harorat o'zgarishlarini boshdan kechirishini anglatadi. Bu ham osonlashtiriladi bo'shashgan sirt Issiqlikni yomon o'tkazadigan simob (va butunlay yo'q yoki juda zaif atmosfera bilan issiqlik faqat issiqlik o'tkazuvchanligi tufayli ichki qismga o'tkazilishi mumkin). Sayyora yuzasi tezda qiziydi va soviydi, lekin allaqachon 1 m chuqurlikda kunlik tebranishlar sezilmaydi va harorat barqaror bo'lib, taxminan +75 ° C ga teng.

  O'rtacha kunduzgi sirt harorati 623 K (349,9 ° C), tungi harorat atigi 103 K (-170,2 ° C). Merkuriydagi minimal harorat 90 K (-183,2 ° C) va sayyora perihelionga yaqin bo'lgan "issiq uzunliklarda" tushda erishilgan maksimal harorat 700 K (426,9 ° C) ni tashkil qiladi.